Сначала найдем производную функции:

f'(x) = 6x² + 18x - 24

Затем найдем стационарные точки, решив уравнение f'(x) = 0:

6x² + 18x - 24 = 0

x² + 3x - 4 = 0

(x + 4)(x - 1) = 0

Таким образом, стационарные точки на отрезке [-2;1] равны x = -4 и x = 1. Теперь найдем значения функции в концах отрезка:

f(-2) = 2*(-2)³ + 9*(-2)² - 24*(-2) + 1 = -27

f(1) = 21³ + 91² - 24*1 + 1 = -12

И, наконец, найдем значения функции в стационарных точках:

f(-4) = 2*(-4)³ + 9*(-4)² - 24*(-4) + 1 = 49

f(1) = 21³ + 91² - 24*1 + 1 = -12

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 49 и достигается в точке x = -4, а наименьшее значение равно -27 и достигается в точке x = -2.

Ответ:

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, необходимо:

Найти критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка.

Сравнить найденные значения и определить наибольшее и наименьшее.

Найдем производную функции:

f'(x) = 6x² + 18x - 24

Найдем критические точки:

6x² + 18x - 24 = 0

x² + 3x - 4 = 0

(x + 4)(x - 1) = 0

Таким образом, критические точки функции на отрезке [-2;1] равны -4 и 1.

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

f(-2) = 3

f(1) = -10

f(-4) = 193

Сравним найденные значения и определим наибольшее и наименьшее:

Наибольшее значение функции равно 193 и достигается в точке -4.

Наименьшее значение функции равно -10 и достигается в точке 1.

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 193, наименьшее -10.

Объяснение: