Для дослідження функції f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 спочатку розглянемо її поведінку при рості та спаді значень аргументу x.

1. Область визначення:

Функція f(x) визначена для будь-якого значення x.

2. Похідна функції:

f'(x) = 4x - 4x^3 = 4x(1 - x^2).

3. Точки екстремуму:

f'(x) = 0, коли 4x(1 - x^2) = 0.

Це рівносильно 4x = 0 або 1 - x^2 = 0.

Отже, маємо дві критичні точки: x = 0 та x = ±1.

4. Відношення до осей координат:

Підставимо значення x = 0 у функцію f(x):

f(0) = 3 + 2(0)^2 - (0)^4 = 3.

Отже, функція перетинає ось Oy в точці (0, 3).

5. Поведінка функції на відрізках між критичними точками:

a) При x < -1:

f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 < 3 + 2(-1)^2 - (-1)^4 = 2.

Тому функція f(x) менша за 2 на цьому відрізку.

b) При -1 < x < 0:

f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 > 3 + 2(-1)^2 - (-1)^4 = 2.

Тому функція f(x) більша за 2 на цьому відрізку.

c) При 0 < x < 1:

f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 > 3 + 2(0)^2 - (0)^4 = 3.

Тому функція f(x) більша за 3 на цьому відрізку.

d) При x > 1:

f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 < 3 + 2(1)^2 - (1)^4 = 2.

Тому функція f(x) менша за 2 на цьому відрізку.

6. Поведінка функції на краях відрізків:

a) При x → -∞:

f(x) → -∞.

b) При x → +∞:

f(x) → -∞.

Тепер побудуємо графік функції f(x):

```plaintext

|

3 +

|

| +

|

ПОЗНАЧТЕ як найкращу будь ласка