Verified answer

Ответ:

Функция  F(x)  будет первообразной для  y=f(x) , если   [tex]F'(x)=f(x)[/tex]  .

[tex]\displaystyle f(x)=\sqrt{x}\\\\F(x)=\int \sqrt{x}\, dx=\int x^{1/2}\, dx=\dfrac{x^{1+\frac{1}{2}}}{1+\frac{1}{2}}+C=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\boxed{\ \frac{2\sqrt{x^3}}{3}+C\ }[/tex]

Проверим:

  [tex]\displaystyle F'(x)=\Big(\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+C\Big)'=\frac{2}{3}\cdot \Big(x^{\frac{3}{2}}\Big)'+C'=\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}+0=\sqrt{x}[/tex]

Ответ:=(2(х√х)/3)+с

Объяснение:

первообразной для f(x)=√x =х⁰.⁵ является ((х⁰.⁵⁺¹)/(0.5+1))+с=(х√х)/(3/2)+с=(2(х√х)/3)+с, т.к. ее производная равна

(((х⁰.⁵⁺¹)/(0.5+1))+с)'=(1.5x⁰.⁵/1.5)+c'=√x