Знайдіть точки екстремуму фінкції f(x)=x^3-3x^2-9x+4
Answers & Comments
0artemmen0
Похідна функції f(x)=×^3-3×^2-9×-4 дорівнює: f'(X) = 3×2-6x-9. Прирівнюємо її нулю: 3x2-6x-9 = 0, Квадратне рівняння, вирішуємо щодо х: Шукаємо дискримінант: D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*-9)=36-12*-9)=36- (-12*9)=36-(-108)=36+108=144;Дискримінант більше 0, рівняння має 2 корені: X_1=(V144-(-6))/(2*3)=(12-(-6)1/2*3)=(12+6)/(2*3)=18/ (2*3)=18/6=3;x_2=(-V144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/ (2*3)=(-12+ 6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1. Значить, екстремуми у точках: (-1, 1), (3, -31). Мінімум функції у точці: × = 3. Максимум функції у точці: × = -1. Зростає проміжках (-00, -1] U [3, 00). Зменшується на проміжку [-1, 3].
1 votes Thanks 1
kovalenkokate555
Дякую, будь ласка допоможи з іншими завданнями на моїй сторінці
Answers & Comments
f'(X) = 3×2-6x-9.
Прирівнюємо її нулю:
3x2-6x-9 = 0,
Квадратне рівняння, вирішуємо щодо х: Шукаємо дискримінант:
D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*-9)=36-12*-9)=36-
(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;Дискримінант більше 0, рівняння має 2 корені:
X_1=(V144-(-6))/(2*3)=(12-(-6)1/2*3)=(12+6)/(2*3)=18/
(2*3)=18/6=3;x_2=(-V144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/ (2*3)=(-12+ 6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.
Значить, екстремуми у точках:
(-1, 1),
(3, -31).
Мінімум функції у точці: × = 3.
Максимум функції у точці: × = -1.
Зростає проміжках (-00, -1] U [3, 00).
Зменшується на проміжку [-1, 3].