Объяснение:

находишь производную функции:

[tex]f'(x) = - 3x {}^{2} + 12x[/tex]

находишь стационарные точки, т.е. там, где производная равна нулю:

[tex]f'(x) = 0 \\ - 3 {x}^{2} + 12x = 0 \\ - 3x(x - 4) = 0 \\ x _{1} = 0 \\ x _{2} = 4[/tex]

чертишь их на прямой и находишь, где производная положительна, а где отрицательна:

при х<0 производная отрицательная

при 0<х<4 производная положительна

при х> 4 производная отрицательна

Там, где производная отрицательна, там и функция убывает, значит, промежутки убывания функции f(x) при х<0 и при х>4