Ответ:

1,5

Объяснение:

[tex]f(x)=x^{4}-2x^{3}+5;[/tex]

[tex]f'(x)=(x^{4}-2x^{3}+5)'=(x^{4})'-(2x^{3})'+5'=4x^{3}-6x^{2};[/tex]

[tex]4x^{3}-6x^{2}=0;[/tex]

[tex]2x^{2}(2x-3)=0;[/tex]

[tex]2x^{2}=0 \quad \vee \quad 2x-3=0;[/tex]

[tex]x^{2}=0 \quad \vee \quad 2x=3;[/tex]

[tex]x=0 \quad \vee \quad x=1,5;[/tex]

[tex]x=-1 \Rightarrow f'(-1)=4 \cdot (-1)^{3}-6 \cdot (-1)^{2}=-4-6=-10 < 0;[/tex]

[tex]x=1 \Rightarrow f'(1)=4 \cdot 1^{3}-6 \cdot 1^{2}=4-6=-2 < 0;[/tex]

[tex]x=2 \Rightarrow 4 \cdot 2^{3}-6 \cdot 2^{2}=32-24=8 > 0;[/tex]

Знак производной меняется с минуса на плюс в точке x = 1,5 ⇒ эта точка является точкой минимума.