f(x)=x³+4x²+4x+11 ;

f'(x)=3x²+8x+4 ;

f'(x)=0, если 3x²+8x+4=0 ;

D=8²-4*3*4=64-48=16=4² ;

Корни : -⅔ ; -2 ;

Тогда, f(-2)=(-2)³+4(-2)²+4(-3)+11=-8+16-12+11=-20+27=7.

Ответ : 7.

Ответ:  xmax = -2.

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³+4x²+4x+11.  Найти значение функции в точке максимума...

Решение.

f'(x)=3x²+8x+4;

f'(x)=0;  =>  3x²+8x+4=0;

a=3;  b=8;  c=4;

D=b²-4ac=8²-4*3*4=64-48=16>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-8±4)/6;

x1=(-8+4)/6=-4/6=-2/3;

x2=(-8-4)/6=-12/6=-2;

-------------------

Отметим точки на координатной оси. (См скриншот)

Проверяем знаки.

При x=-1 значение функции f(x)=x³+4x²+4x+11

f(-1)=-1+4-4+11=10 >0;

------------

При x=-1 значение производной  функции f'(x)=3x²+8x+4;

f'(-1)=3-8+4=-1<0.