f(x)=x³+4x²+4x+11 ;
f'(x)=3x²+8x+4 ;
f'(x)=0, если 3x²+8x+4=0 ;
D=8²-4*3*4=64-48=16=4² ;
Корни : -⅔ ; -2 ;
Тогда, f(-2)=(-2)³+4(-2)²+4(-3)+11=-8+16-12+11=-20+27=7.
Ответ : 7.
Ответ: xmax = -2.
Пошаговое объяснение:
f(x)=x³+4x²+4x+11. Найти значение функции в точке максимума...
Решение.
f'(x)=3x²+8x+4;
f'(x)=0; => 3x²+8x+4=0;
a=3; b=8; c=4;
D=b²-4ac=8²-4*3*4=64-48=16>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-8±4)/6;
x1=(-8+4)/6=-4/6=-2/3;
x2=(-8-4)/6=-12/6=-2;
-------------------
Отметим точки на координатной оси. (См скриншот)
Проверяем знаки.
При x=-1 значение функции f(x)=x³+4x²+4x+11
f(-1)=-1+4-4+11=10 >0;
------------
При x=-1 значение производной функции f'(x)=3x²+8x+4;
f'(-1)=3-8+4=-1<0.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
f(x)=x³+4x²+4x+11 ;
f'(x)=3x²+8x+4 ;
f'(x)=0, если 3x²+8x+4=0 ;
D=8²-4*3*4=64-48=16=4² ;
Корни : -⅔ ; -2 ;
Тогда, f(-2)=(-2)³+4(-2)²+4(-3)+11=-8+16-12+11=-20+27=7.
Ответ : 7.
Ответ: xmax = -2.
Пошаговое объяснение:
f(x)=x³+4x²+4x+11. Найти значение функции в точке максимума...
Решение.
f'(x)=3x²+8x+4;
f'(x)=0; => 3x²+8x+4=0;
a=3; b=8; c=4;
D=b²-4ac=8²-4*3*4=64-48=16>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-8±4)/6;
x1=(-8+4)/6=-4/6=-2/3;
x2=(-8-4)/6=-12/6=-2;
-------------------
Отметим точки на координатной оси. (См скриншот)
Проверяем знаки.
При x=-1 значение функции f(x)=x³+4x²+4x+11
f(-1)=-1+4-4+11=10 >0;
------------
При x=-1 значение производной функции f'(x)=3x²+8x+4;
f'(-1)=3-8+4=-1<0.