Геометрическая прогрессия. Положительные числа х1, х2, х3, х4 – корни уравнения: x^2-12x+a=0; х3 и х4 – корни уравнения x^2-3x+b=0. Найдите a и b.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Положительные числа x₁ ; x ₂ ; x ₃ ; x₄ оставляют геометрическую прогрессию x₁ ; x₁q ; x₁q² ; x₁q³ , x₁ , q > 0. ;x² -12x +a =0 ; x₁+ x₁q =12 , a =x₁* x₁q = x₁²q ;
x² -3x +b =0 ; x₁q²+ x₁q³ =3 , b =x₁q² *x₁q³ =x₁².q⁵ .
{ x₁+ x₁q =12 ; x₁q²+ x₁q³ =3 .⇔{ x₁(1+ q) =12 ; x₁q²(1+ q) =3 .
q² =3/12 ⇒q =1/2 (q>0)
x₁ =12/(1+q) =12/(1+1/2) 8 .
8 ; 4; 2 ; 1
a = x₁²q =8²*1/2 =32 [ x² -12x +32 =0 ]
b =x₁².q⁵= 8² *(1/2)⁵ =2 . [ x² -3x + 2 =0 ].
ответ : a=32 ; b =2.