Ответ:

(12;6;3) или (3;6;12)

Объяснение:

a;b;c-данные числа⇒a+b+c=21

a;b;c-геометрическая прогрессия⇒ac=b²

(a+2); (b+3); (c+1)-арифметическая прогрессия⇒(a+2)+(c+1)=2(b+3)

Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:

{a+b+c=21

{ac=b²

{a+c=2b+3

(a+b+c)-(a+c)=21-(2b+3)

b=18-2b

3b=18

b=6

{ac=36

{a+c=15

a=15-c

c(15-c)=36

c²-15c+36=0

D=225-144=81=9²

c₁=(15-9)/2=3⇒a₁=15-c₁=15-3=12

c₂=(15+9)/2=12⇒a₂=15-c₂=15-12=3

Оба ответа удовлетворяют условию задачи.