Verified answer

Если диагонали равнобочной трапеции являются биссектрисами её тупых углов, то боковые стороны равны большему основанию (по свойству параллельных и секущей).

Из подобия треугольников на основе задания примем:

АВ = СД = АД = 25х, ВС = 11х.

Из вершины С проведём отрезок CF, равный и параллельный АВ.

Получим равнобедренный треугольник FC = CD = 25x,

FD = 25x - 11x = 14x.

По Пифагору 120² = (25x)² - (7x)².

120² = (625 - 49)x² = 576x² = 24²x².

Извлечём корень: 24х = 120, отсюда х = 120/24 = 5.

Средняя линия трапеции равна ((25+11)*5)/2 = 18*5 = 90.

Ответ: S = 90*120 = 10800 кв.ед.