Обозначим хорду АС,а точку пересечения радиуса и хорды В. Расстоянием от центра окружности до хорды является перпендикуляр,а если диаметр или радиус перпендикулярны хорде, то радиус делит хорду пополам, поэтому АВ=ВС. Проведём радиусы ОА и ОСи получим 2 равных прямоугольных треугольника АОВи ВОС.Рассмотрим ∆АОВ,в котором АВ и ОВ –катеты, а радиус ОА –гипотенуза.Найдём АВ по теореме Пифагора:
Answers & Comments
Verified answer
Для удобства дорисуем рисунок как на фото и расставим точки.
ОА, ОС - радиусы. ОА=ОС=85.
Так как ОВ - расстояние от О до АС, АС_|_ОВ
*_|_ - перпендикулярно.
Рассмотрим треугольник ОВА - прямоугольный, угол ОВА=90°.
По теореме Пифагора ОА²=ОВ²+АВ², поэтому АВ=
Аналогично в треугольнике ОВС сторона ВС равна 84.
АС = АВ+ВС = 84*2 = 168
Ответ: длина хорды равна 168
Verified answer
Ответ:
длина хорды АС=168
Объяснение:
Обозначим хорду АС, а точку пересечения радиуса и хорды В. Расстоянием от центра окружности до хорды является перпендикуляр, а если диаметр или радиус перпендикулярны хорде, то радиус делит хорду пополам, поэтому АВ=ВС. Проведём радиусы ОА и ОС и получим 2 равных прямоугольных треугольника АОВ и ВОС. Рассмотрим ∆АОВ, в котором АВ и ОВ – катеты, а радиус ОА – гипотенуза. Найдём АВ по теореме Пифагора:
АВ²=ОА²–ОВ²=85²–13²=7225–169=7056;
АВ=√7056=84. – это половина хорды
Тогда хорда АС=АВ×2=84×2=168