Геометрия 8 класс № 104
Полное решение:
В параллелограмме ABCD точка М- середина стороны AD, а N- середина стороны BC. Докажите, что BNDM - параллелограмм.
Полное решение:
В параллелограмме ABCD точка М- середина стороны AD, а N- середина стороны BC. Докажите, что BNDM - параллелограмм.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Из равенства этих треугольников следует, что /DAM=/MBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAM и MBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAM и /ADC - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как/DAM=90°, то /ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
ч.т.д.