1. Тогда вот так:

проводим высоту BF,=>угол F=90=>треугольник ABF-прямоугольный

BF=15,т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

S=BF*AD=52*15=780

2. Решение на фото

3. АК=6, КС=9, значит АС=в=15, АВ=с=13, ВС=а=14  

периметр Р=13+14+15=42  

полупериметр р=42:2=21  

площадь АВС можно найти по формуле Герона  

S=корень квадратный из р (р-а) (р-в) (р-с) =кор. квадрат. из 21(21-14)(21-15)(21-13)= кор. квадр. из 21*7*6*8= кор. квадр. из 7056=84  

S=84  

Площадь АВС также можно найти по формуле  

S=1/2(h*в) =84  

h*в=168  

h=168:15  

h=11,2  

AK=k=6 площадь АВК=S1=1/2(h*k)=(1/2)*11,2*6=11,2*3=33,6  

КС=m=9 площадь СВК=S2=1/2(h*m)=(1/2)*11,2*9=11,2*4,5=50,4  

площадь АВК=33,6  

площадь СВК=50,4

4. Рассмотрим треугольник АВН Угол Н=90. Угол А = 60 град. Тогда угол В=90 - 60 =30 Значит АН = 8 : 2 = 4 (см) (св-во катета лежащего против угла 30 градусов) Тогда АН=АD=4 см. АD = 4 +4 =8см. ВС=НD=4см По теор. Пифагора ВН^2=АВ^2 - АН^2, ВН^2=8^2 - 4^2=64-16=48. ВН=4*корень из 3. Тогда площадь трапеции равна (ВС + АD)/2 * ВН (4 + 8) : 2 * 4*корень из 3 = 24корня из 3 Ответ: 24корня из 3