Дана трапеция ABCD, BC||AD. BC=4см, AD=16см, AB=CD. BC+AD=AB+CD (если четырёхугольник можно описать около окружности, то суммы противоположных сторон равны).

Найти AB и СН, где CHLAD и HEAD.

Как было сказано выше, АВ+CD = BC+AD = 4+16 = 20 см

AB = CD = (AB+CD):2 = 20:2 = 10 см HD = (AD-BC):2 = (16-4):2 = 12:2 = 6 см

В прямоугольном ∆CHD (ZH=90°): CD=2.5cm, HD=2 3см значит, по Египетскому треугольнику СН=2∙4=8 CM.

Ответ: AB=10см, СН=8см.

___________________________

около треугольника АВС описана

окружность, треугольник ABC

равнобедренный, AB=BC, дуга

ВС=1/4 окружности., равные

хорды стягивают равные дуги

(хорда ВС=хорда AB), дуга

ВС=дугоАВ=1/4окружности, дуга

ВС+дуга АВ=1/4 окружности+1/4

окружности=1/2 окружности,

дуга ABC= 1/2окружности=36

0/2=180, значит АС-диаметр,,

уголВ=вписанный=1/2дуги

AC=180/2=90,

треугольник ABC прямоугольный

равнобедренный,

уголА=уголв=90/2=45

можно сразу, треугольник

ABC равнобедренный,

уголА=уголС, дуга АВ=дугаВС=1/4

окружности=360/4=90, уголА вписан

ный=1/2дугиВС=90/2=45=уголС

___________________________