Ответ:

Пусть АM - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор АM=вектор АС+вектор СM

вектор АM=вектор АВ+вектор ВM

2×вектор АM=вектор АС+Вектор СM+вектор АВ+вектор ВM=вектор АС+вектор АВ

(так как векторы СM и ВM равны по модулю и противоположные за направением)

вектор АM=1\2*(вектор АС+вектор АВ)

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины,

поэтому

вектор АО=2\3*вектор АM

вектор АО=2\3*1\2вектор(АС+АВ)=1\3*(вектор a+вектор b)

ответ: