Ответ:

Объяснение:∠С и ∠ВКЕ- соответственные углы при прямых ЕК и АС и секущей ВС, ∠ВКЕ=∠С=40°. Значит по  признаку параллельности прямых АС║ЕК.

2) Тогда по теореме Фалеса ВК=КС=5 см, ⇒ ВС=ВК+КС= 5+5 = 10 см.

3)ЕК-средняя линия ΔАВС, ⇒ АС= 2·ЕК.

4)Из ΔЕВК по теореме синусов имеем:

4/Sin40° = 5/Sin∠1, где ∠1=∠ВЕК. ⇒ Sin∠1 = 5Sin40°/4

5) ∠В=180°- (40°+∠1), ⇒

Sin∠B= Sin(180°- (40°+∠1))= Sin(40°+∠1)= Sin40°·Cos∠1+Cos40°·Sin∠1=Sin40°·Cos∠1+Cos40°· 5Sin40°/4= Sin 40°(Cos∠1+5 Cos 40°/4)

Аналогично: EK/Sin∠B= 4/Sin40° ⇒ EK=4Sin∠B /Sin40°⇒

EK=4Sin∠B /Sin40°= 4·Sin 40°(Cos∠1+5 Cos 40°/4)/Sin 40°=

4(Cos∠1+5 Cos 40°/4)= 4Cos∠1 +5·Cos 40°

6)ВычислимСоs∠1:  

Известно, что Sin∠1 = 5Sin40°/4 ⇒ Cos²∠1= 1 - Sin²∠1 = 1-25·Sin²40°/16 =(16-25·Sin²40)/16 ⇒

Соs∠1=√(16-25·Sin²40)/16= 1/4 · √(16-25·Sin²40)

7) Тогда EK= 4Cos∠1 +5·Cos 40°= 4· 1/4 · √(16-25·Sin²40) +5·Cos 40°= √(16-25·Sin²40) +5·Cos 40°⇒

АС=2 ЕК =2√(16-25·Sin²40) +10·Cos 40°