В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований 6см и 3 см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите объём усеченной пирамиды.

Объяснение:

V (усеченной пирамиды )=h/3*(S₁+√(S₁*S₂) +S₂)

1)Тк пирамида правильная , то в основании лежат правильные треугольники , S(правильного .треуг.)=( а²√3)/4   .

 S₁= 36√3/4=9√3( см²)  ,  S₂=9√3/4 см².

2) Пусть КК₁-высота усеченной пирамиды , высота правильной усеченной пирамиды проходит через точку пересечения медиан  . Проведем С₁Н║КК₁ ⇒С₁Н ⊥КС.

3) Найдем медиану СР из прямоугольного ΔСРА , СР=√(6²-3²)=3√3 (см) . Тогда КС=2√3 см , по т. о точке пересечения медиан.

Найдем медиану С₁Р₁ из прямоугольного ΔС₁Р₁А₁ ,

С₁Р₁=√(3²-(3/2)²)=(3√3)/2 (см) . Тогда К₁С₁=√3 см , по т. о точке пересечения медиан.

Длина отрезка СН=КС-КН=КС-К₁С₁=2√3-√3=√3 (см)

ΔНСС₁-прямоугольный tg60°=НС₁/НС , √3=НС₁/√3 , НС₁=3 см.

4) V (усеч. пирамиды )=3/3*(9√3+√(9√3*9√3/4) +9√3/4)=63√3/4 ( см³).