SergFlint
К решению второй задачи. Здесь я перемудрил. Всё ещё проще (см. рисунок). Так как BC=x+4. AC=24-x, AB=20, то BC+AC+AB=x+4+24-x+20=48. Тогда p=48:2=24, где p - полупериметр треугольника ABC. Известно, что S(ABC)=pr, где r - радиус вписанной в треугольник окружности. В этой задаче r=4. Поэтому S=24*4=96. И вообще, для прямоугольного треугольника можно вывести формулу p=c+r (p - полупериметр, c - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. И тогда S=(c+r)*r.
SergFlint
Известно, что если a, b - катеты прямоугольного треугольника, c - его гипотенуза, и r - радиус вписанной в этот треугольник окружности, то r=(a+b-c)/2. тогда 2r=a+b-c, 2r+2c=a+b+c, и r+c=(a+b+c)/2=p (p - полупериметр).
Answers & Comments
Verified answer
Каждая задача - в отдельном приложении.