б) Из условия подобия треугольников эти отрезки равны 10 и 5 см.
в) Примем большее основание за "а", меньшее за "в".
Средняя линия равна (а+в)/2.
По условиям задания составим 2 уравнения.
{(а+в)/2 = 4в, a + в = 8в, а = 7в.
{(а+в)/2 = a - 12, а + в = 2а - 24, подставим из первого уравнения:
7в + в = 14в - 24,
6в = 24, отсюда в = 24/6 = 4 см, основание а = 7*4 = 28 см.
Проекция боковой стороны на основание равна (28 - 4)/2 = 12 см.,А так как высота трапеции равна 12 см, то острый угол трапеции равен 45 градусов, тупой равен 180 - 45 = 135 градусов.
2 votes Thanks 1
Mickandy
Извините, а можете объяснить, почему у Вас получилось 45 градусов и что это за проекция боковой стороны на основание? Просто я в 8 классе, а мы тригонометрию ещё не изучали, поэтому я не понимаю, как найти углы в той задаче без тригонометрии. Буду признателен, если поможете разобраться.
dnepr1
В 8-ом классе уже изучается тригонометрия. Здесь тангенс угла равен 12/12 = 1, что соответствует углу в 45 градусов.
Mickandy
Ну, пока ноябрь, мы только выучили свойства трапеций. Хорошо, спасибо Вам большое!
Answers & Comments
Verified answer
б) Из условия подобия треугольников эти отрезки равны 10 и 5 см.
в) Примем большее основание за "а", меньшее за "в".
Средняя линия равна (а+в)/2.
По условиям задания составим 2 уравнения.
{(а+в)/2 = 4в, a + в = 8в, а = 7в.
{(а+в)/2 = a - 12, а + в = 2а - 24, подставим из первого уравнения:
7в + в = 14в - 24,
6в = 24, отсюда в = 24/6 = 4 см, основание а = 7*4 = 28 см.
Проекция боковой стороны на основание равна (28 - 4)/2 = 12 см.,А так как высота трапеции равна 12 см, то острый угол трапеции равен 45 градусов, тупой равен 180 - 45 = 135 градусов.