oganesbagoyan

Verified answer

1)
Из ΔBOM  по теореме Пифагора 
BM =√(BO² +MO²) =√(R² +3²) ;
AB/sinB =2R ⇒R =4√3/(2*sin60°) =4 ;
BM =√(R² +3²)  =√(4²+3²) =5.
--------------------------------------------------
2)
Если боковые грани составляют одинаковые углы  с основанием, то высота   пирамиды проходит через центр окружности вписанной  в многоугольник представляющий  основание.  Если радиус вписанного в ромб круга равен r =3, то высота ромба будет h₁=2r=6  , а сторона  AB =a =h₁/sin60° =6/(√3)/2 =4√3. Aпофема пирамиды будет: h =r/cos30°=2√3.

Sпол = Sосн + Sбок =a²*sin60°+ 4*a*h/2=(4√3)²*√3/2 + 2*4√3*2√3 =24√3 +48 .
или одно и тоже  Sпол = 24(2 +√3) .
--------------------------------------------------
3)
Проводим  BE ⊥ DC и  E соединим с вершиной  B₁.   DE ⊥ B₁E ( по теореме трех перпендикуляров ; BE проекция  B₁E  ; DE⊥BE).    α =< BEB₁ будет угол между плоскостями   A₁DCB₁  и ABCD ( плоскость A₁DC  и A₁DCB₁ одна и та же).

tqα =BB₁/BE , но из ΔBCE :
BE = BCsin(180° - <BCD) =ADsin(180° - 150°) =ADsin30°=AD/2.
tqα =BB₁/BE =2√2/((2√2)/2) =2.
tqα =2.

irinan2014

Verified answer

Всё подробно написала в решении...................