Геометрияяяя "(( 10 баллов
Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусов.Высота,проведенная к боковой стороне , равна 9 см . Найдите основание треугольника, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО))
Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусов.Высота,проведенная к боковой стороне , равна 9 см . Найдите основание треугольника, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО))
Answers & Comments
Verified answer
Начертить тупоугольный продлить боковую на продолжение боковой провести высоту увидеть угол 180-120 = 60 потом посчитать боковую сторону и по формуле посчитатьAB=H/cos30 ищу боковую сторону bok=9/cos30=6корнейиз3
по т косинусов
AC^2=2*AB^2-2AB^2cos120 cos120=-1/2
AC^2=3*AB^2
AC^2=108+108+2*108*1/2
AC^2=324
AC=18
Verified answer
Вариант решения.Высота равнобедренного тупоугольного треугольника, проведенная к боковой стороне, всегда проходит за пределами треугольника и пересекает продолжение боковой стороны.
Так как высота - перпендикуляр, треугольник АDС- прямоугольный.
Угол, противолежащий АD, равен половине суммы углов при основании АС.
Сумма углов треугольника 180°
Угол DСА=(180°-120°):2=30°
По свойству катета, противолежащего углу 30 градусов, АD равен половине гипотенузы.
АD=АС:2
АС=2*АD=2*9=18 см
Или, если Вы уже изучали отношения сторон прямоугольного треугольника, АD=АС*sin 30°
АС=АD:sin 30°
АС=9:(1/2)=9*2=18 см