Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18 см. Квадрат построен так, что две его верши-
ны лежат на гипотенузе, а две другие на катетах
данного треугольника. Найдите сторону квадрата. Рисунок на фото. ПОМОГИТЕ ПЛИЗ СРОЧНО. ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!
Ток с объяснениями
Answers & Comments
Треугольник FAK - равнобедренный, следовательно, АК = AF
Пусть АК = х
Тогда гипотенуза FK находится так:
FK^2 = AK^2 + AF^2
FK^2 = x^2 + x^2
FK = х√2
Теперь рассмотрим треугольник KNC:
Так как KFMN - квадрат, то KN = FK = x√2
Треугольник KNC - тоже равнобедренный, найдём его гипотенузу KC:
KC^2 = KN^2 + NC^2
KC^2 = 4x^2
KC = 2x
Следовательно, катет треугольника ABC равен AK + KC = 3x
Найдём х через гипотенузу BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
324 см^2 = 9x^2 + 9x^2
x = √18
FK - сторона квадрата равна x√2 = √18*√2 = √36 = 6