З міста A в місто B, відстань між якими дорівнює 120 км, виїхав мотоцикліст, а через 40 хв назустріч йому з міста B - автомобіль. Мотоцикліст у місто B й автомобіль у місто A прибули одночасно. Знайдіть швидкості мотоцикліста та автомобіля, якщо мотоцикліст за 3 год проїжчає на 90 км більше, ніж автомобіль за 1 год і швидкість автомобіля не перевищує 120км/год. Складіть систему рівняння
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пошаговое объяснение:
Сразу исправляем ошибку в условии задачи - скорость мотоцикла МЕНЬШЕ скорости автомобиля.
Дано:
S = 120 км - расстояние
t = 40 мин = 40/60 = 2/3 ч - задержка авто.
Vа = 90/3 + Vm - (на 90 км больше автомобиль, а не мотоциклист)
Найти: Va =? Vm =? - скорости.
Решение.
1) d = Vm * 2/3 - проехал мотоциклист до старта авто.
Пишем уравнение для времени по формулам: t = S/V.
2) S/Va = (S-d)/Vm - приехали одновременно.
Приводим к общему знаменателю.
3) S*Vm = (S-d)*Va
Преобразуем пока не получим квадратное уравнение.
4) 120*Vm = (120 - 2/3*Vm)*Va
Делаем подстановку: Vm = Va - 30.
5) 120*(Va - 30) = 120*Va - 2/3*Va*(Va-30)
6) 120*Va - 3600 = 120*Va - 2/3*Va² + 20*Va
7) -2/3*Va² + 20*Va + 3600 = 0 - квадратное уравнение.
D = 10000, √D = 100, V1 = 90, V2 = - 60.
Va = 90 км/ч - скорость автомобиля - ответ.
Vm = -V2 = 90 - 30 = 60 км/ч - скорость мотоциклиста - ответ.
Такой красивый ответ подтверждает, что в условии задачи была ошибка.