Verified answer

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 2,5) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2,5) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

(22,5)/(х-2,5) + (28,5)/(х+2,5) = 8

22,5 · (х + 2,5) + 28,5 · (х - 2,5) = 8 · (х + 2,5) · (х - 2,5)

22,5х + 56,25 + 28,5х - 71,25 = 8 · (х² - 2,5²)

51х - 15 = 8х² - 50

8х² - 51х - 50 + 15 = 0

8х² - 51х - 35 = 0

D = b² - 4ac = (-51)² - 4 · 8 · (-35) = 2601 + 1120 = 3721

√D = √3721 = 61

х₁ = (51-61)/(2·8) = (-10)/16 = -0,625 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (51+61)/(2·8) = 112/16 = 7

Ответ: 7 км/ч.

Проверка:

22,5 : (7 - 2,5) + 28,5 : (7 + 2,5) = 22,5 : 4,5 + 28,5 : 9,5 = 5 + 3 = 8 ч - время движения лодки.