Ответ:

В решении.

Объяснение:

Мотоцикліст подолав відстань 180 км з деякою  швидкістю. Повертаючись назад, він 2/3 шляху їхав з тією  самою швидкістю, а потім збільшив її на 5 км/годі на  зворотний шлях витратив на 8 хв менше. Скільки часу  знадобилось мотоциклісту на всю поїздку?​

Мотоциклист преодолел расстояние 180 км с некоторой скоростью. Возвращаясь назад, он 2/3 пути ехал с той же скоростью, а затем увеличил ее на 5 км/час и на обратный путь потратил на 8 мин меньше. Сколько времени понадобилось мотоциклисту на всю поездку?

2/3 пути = 180 * 2/3 = 120 (км);

Путь с увеличенной скоростью: 180 - 120 = 60 (км).

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

                                            Таблица:

                                  S (км)           v (км/час)             t (час)

Дорога туда            180                        х                      180/х

Дорога обратно     120                        х                       120/х

                                   60                    х + 5                    60/(х + 5)

Разница во времени 8 минут = 8/60 = 2/15 часа, уравнение:

180/х - (120/х + 60/(х + 5)) = 2/15

180/х - 120/х - 60/(х + 5) = 2/15

Умножить все части уравнения на 15х(х + 5), чтобы избавиться от дробного выражения:

180*15(х + 5) - 120*15(х + 5) - 60*15х = 2*х(х + 5)

Раскрыть скобки:

2700х + 13500 - 1800х - 9000 - 900х = 2х² + 10х

-2х² - 10х + 4500 = 0/-2  для упрощения

х² + 5х - 2250 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25 + 9000 = 9025         √D=95

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-5-95)/2 = -100/2 = -50, отбросить, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+95)/2

х₂=90/2

х₂=45 (км/час) - скорость туда и на 120 км обратной дороги.

45+5 = 50 (км/час) - скорость на 60 км обратной дороги.

t = S/v

180/45 = 4 (часа) время на дорогу туда.

(120/45 + 60/50) = 2 и 2/3 + 1 и 1/5 = 3 и 13/15 (часа) - время на дорогу обратно.

Проверка:

4 - 3 и 13/15 = 2/15 (часа), верно, разница во времени.

Всего потрачено времени на всю поездку:

4 + 3 и 13/15 = 7 и 13/15 (часа) = 7 часов 52 минуты.