гол при вершине A треугольника ABC равен 120∘. Окружность касается стороны BC и ...

July 2022 1 13 Report

гол при вершине A треугольника ABC равен 120∘. Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Известно, что периметр треугольника ABC равен 10, найдите расстояние от вершины A до центра окружности. 40 баллов дам

Answers & Comments

estern Решать в общем виду долго и скучно. Но если условие корректное (то есть не зависит от не заданного соотношения сторон AB и AC), то можно рассмотреть частный случай, а именно равнобедренный треугольник ABC. Если взять за x длину боковой стороны (AB или AC), то основание BC будет равно x*корень(3). То есть периметр x+x+x*корень(3) = 10 и боковая сторона равна: x = 10/(2+корень(3)). Расстояние до центра описанной в условии окружности находим из треугольника ANO, где N - точка касания окружностью луча AB. Не трудно показать, то AN = x*(1+корень(3)/2) = 10*(1+корень(3)/2)/(2+корень(3)) = 5. А гипотенуза AO имеет длину 5/sin(60) = 10.

Можно также рассмотреть треугольник ABC с длиной стороны AC стремящейся к нулю. Не трудно показать, что в этом случае описанная в условии окружность должна касаться линии AB вблизи стремящейся к нулю окрестности точки B, длина AB будет равна 10/2 = 5, а угол между AB и направлением на центр искомой окружности равен 60 (половине 120 - центр будет лежать на биссектрисе к углу A). То есть имеем прямоугольный треугольник ABO (угол B - прямой) с углом A = 60 градусов и катетом AB = 5. AO = 5/sin(60) = 10.

2 votes Thanks 0

estern В общем виде тоже не трудно решить. Если ввести обозначения N - точка касания окружностью луча AB, M - луча AC, K - стороны BC, то: |NA|=|AM| (по свойству касательных к окружности), периметр P = |AB|+|BK|+|KC|+|CA|, а поскольку |BK|=|BN| и |СK|=|CM|, то P = |AB|+|BN|+|CM|+|CA| = |NA|+|AM|. Сумма |NA|+|AM|=10 и слагаемые равны между собой, то есть |NA| = 5, а |AO| = |NA|/sin(60) = 5*2 = 10...

NikiforovaKsy спасибо!

Answers & Comments

v treugolnike abc proveli vysoty aa1 i bb1 izvestno chto ac5 a1b2 a1c4 n604e20c7e378231aaf71b1664012c4e8 83735

na ploskosti dany dve okruzhnosti s radiusami 1 i 2 i rasstoyaniem mezhdu centrami

14b b7b 7b 7v kvadrate

v pryamougolnike abcd tochka m seredina storony cd pust perpendikulyar opushen

rasstoyanie ot ortocentra treugolnika abc do vershiny c ravno storone ab kakoe n

najdite summu vseh znachenij a pri kotoryh opredeleno vyrazhenie 3a v korne

5 6skolko budet

m355bc5e86dc10dbe5db46c6892007bab3 55920

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social