(Григорий Гальперин) а) На большом клетчатом листе бумаги нарисовали «по клеточкам» квадрат 100 x 100 клеток. Сколько клеток к нему примыкает снаружи (соприкасается с ним хотя бы по вершине)?
б) Сказочный замок имеет форму большого куба, склеенного из одинаковых маленьких кубиков. Внутри замка часть кубиков убрали, и получилась пустая комната размерами 10 x 10 x 10 кубиков. Сколько кубиков примыкает снаружи к этой комнате (соприкасается с ней хотя бы по вершине)?
32. На входе в школу появилось объявление: «Директор школы категорически возражает против отмены решения о запрете контроля за причёсками». Может ли теперь Вася покрасить волосы в красный цвет без риска получить наказание от директора и почему?
33.(Павел Кожевников) Нарисуйте фигуру с девятью сторонами, которую можно разрезать на три треугольника (и покажите, как сделать такое разрезание).
34.(Павел Кожевников) Барон Мюнхгаузен приехал к Квантику и Ноутику в гости и рассказал:
– Однажды я встретил 15 детей и заметил, что у любых трёх из них вместе ровно 10 монет. Ответьте-ка, сколько монет у всех этих детей вместе?
– Это легко, – сказал Ноутик, – детей можно разделить на пять троек, а значит, всего монет 50.
– А я думаю, барон что-то путает, – сказал Квантик.
Кто прав – Квантик или Ноутик?
35. В наборе из 100 гирек любые две гирьки отличаются по массе не более чем на 20 г. Имеются чашечные весы, показывающие разность весов на чашах. Придумайте алгоритм, как разложить гирьки на две кучи, чтобы в каждой куче было по 50 гирек и чтобы масса первой кучи отличалась от массы второй кучи тоже не больше чем на 20 г (и докажите, что ваш алгоритм верный).