|x+1|+|x-4|>7;

x=-1; x=4;

I. x∈(-∞;-1);

-x-1-x+4-7>0;

2x<-4;

x<-2.

⇒ x∈(-∞;-2);

II. x∈[-1;4];

x+1-x+4-7>0;

0x>2;

Решений нет;

III. x∈(4;+∞);

x+1+x-4-7>0;

2x>10;

x>5;

⇒x∈(5;+∞);

Ответ: x∈(-∞;-2)U(5;+∞).

А наименьшее натуральное конечно же 6.