Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Побудуйте графік функції: f(x)= -2x2+6x. Користуючись графіком, знайдіть:

1) f(1); f(-3); f(0,5);

2) значення х, при яких f(x)=3, f(x)=5, f(x)=-4;

3) найбільше і найменше значення функції;

4) область значень функції;

5) проміжок зростання і проміжок спадання функції;

6) множину розв'язків нерівності f(x)>0; f(x)<0.

Построить график функции: f(x)= -2x²+6x;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -1     0     1     2     3     4

у  -8    0     4    4     0    -8

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х=0  и х=3 (нули функции).

1) Согласно графика:

f(1) = 4;   f(-3) = -36;    f(0,5) = 2,5;

2) Согласно графика:

f(x)=3  при х≈0,6 и х≈2,4;

f(x)=5  нет значений х;

f(x)= -4  при х≈ -0,6  и  х≈3,6;

3) у наим. не существует;

   у наиб. = 4,5 (ордината вершины параболы);

4) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется ординатой вершины.

у₀ = 4,5;  

Е(f) = у∈R : у <= 4,5

у может быть любым, только меньше или равен 4,5.

5) Функция возрастает на промежутке х∈(-∞; 1,5);

   Функция убывает на промежутке х∈(1,5; +∞).

6) f(x)>0 (график выше оси Ох) при х∈(0; 3);

f(x)<0 (график ниже оси Ох) при х∈(-∞; 0)∪(3; +∞).