Помогите, плз: Найдите промежутки монотонности функции и экстремумы а) у=(х+2)²/(х-1) б) у=х-4√х. Created by fb17. algebra-ru

(х-1) б) у=х-4√х...

mikael2

Verified answer

1. y=(x+2)²/(x-1) u= (x+2)² v=x-1
y' = (u/v)'=1/v²[u'v-v'u] =1/(x-1)²[2(x+2)(x-1) - 1*(x+2)²]=
= (x+2)(x-4)/(x-1)²

---------- -2 ----1-------------4--------
+ - - +

функция возрастает х∈(-∞;-2) ∪ (4;∞) убывает x∈ (-2;-1)∪(1;4)

max x= -2 min x=4

0 votes Thanks 2

fb17 а функция б? )

mikael2 забыл

NNNLLL54

Verified answer

$y= \frac{(x+2)^2}{x-1} \; ,\; \; x\ne 1\\\\y'= \frac{2(x+2)(x-1)-(x+2)^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2}= \frac{(x-4)(x+2)}{(x-1)^2} =0\; \; \to \\\\x=4,\; x=-2\; ,\; x\ne 1\\\\+++[-2\, ]---(1)---[\, 4\, ]+++\\\\y(x)\; vozrastaet\; :\; \; (-\infty ,-2)\; i\; (4,+\infty )\\\\y(x)\; ybuvaet\; :\; (-2,1)\; i\; (1,4)\\\\x_{max}=-2\; ,\; \; x_{min}=4\\\\y_{max}=0\; ,\; \; y_{min}=12$

$2)\; \; y=x-4\sqrt{x}\; ,\; \; ODZ:\; x \geq 0\\\\y'=1-\frac{4}{2\sqrt{x}}=0\\\\\frac{2}{\sqrt{x}}=1\; ,\; \; \sqrt{x}=2\; ,\; \; x=4\; ,\; \; x\ne 0\; (x\ \textgreater \ 0)\\\\(0)-----[\, 4\, ]+++++\\\\y(x)\; vorastaet\; :\; \; (4,+\infty )\\\\y(x)\; ybuvaet\; :\; (0,4)\\\\x_{min}=4\\\\y_{min}=-4$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Легко плз. Найдите корни уравнения 6sin²x-5cosx-5=0 на промежутке [3Π; 5П]...

(x+1) б) у=√х-х...

Докажите, что функция f(x)=5cosx-7x убывает на все числовой прямой...

Маленькое исследование функции y=x³-3x²+4. Надо найти промежутки возрастания и у...

Определите сколько решений имеет уравнение при различных значениях переменной а ...

Маленькая задачка по геометрии, срочняком надо...

Помогите сделать пожалуйста...

Кто решит, тот молодец. Легко...

Легко. Помогите. найдите ординату вершины параболы...

Легко. Придумайте высказывание, которое может быть описано формулой F=(A+B)× не ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social