ОДЗ: х не равен 1 и х не равен 3.

Преобразуем наше уравннеи к виду:

|х-3| = |х-2|-1

Надо рассмотреть 3 случая:

1). х принадлежит промежутку (-∞; 2]:

В этом случае получаем:

-х+3 = -х+2-1

3=1 - решений в промежутке нет.

2). 

 х принадлежит промежутку [2; 3]:

В этом случае получаем:

-х+3 = х-2-1

-х+3 = х-3

2x=6

x=3 - не удовлетворяет ОДЗ, не берем.

3).  

х принадлежит промежутку [3; +∞):

В этом случае получаем:

х-3 = х-2-1

-3=-3 - верно при любых х, кроме х=3.

Отвтет: х>3