Ответ:

Скорость спутника приблизительно 6 977,8 м/c, а

ускорение 9,7 м/c²

Объяснение:

Дано:

[tex]h =[/tex] 400 км = 400 000 м

[tex]R =[/tex] 5000 км = 5 000 000 м

[tex]T =[/tex] 81 мин = 4 860 с

Найти:

[tex]v \ - \ ?[/tex]

[tex]a \ - \ ?[/tex]

------------------------------------------------------

Решение:

Линейная скорость спутника по орбите:

[tex]\boldsymbol{ \boxed{v = \dfrac{2 \pi (R + h)}{T} }}[/tex]

Центростремительное ускорение:

[tex]a = \dfrac{v^{2}}{R + h} =\dfrac{\dfrac{4 \pi^{2} (R + h)^{2}}{T^{2}} }{\dfrac{R + h}{1} } = \dfrac{4 \pi^{2} (R + h)^{2}}{T^{2}(R + h)} = \dfrac{4 \pi^{2} (R + h)}{T^{2}}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \boxed{a = \dfrac{4 \pi^{2} (R + h)}{T^{2}} }}[/tex]

Расчеты:

[tex]\boldsymbol v =[/tex] (2 · 3,14(5 000 000 м + 400 000 м)) /  4 860 с [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 6 977,8 м/c

[tex]\boldsymbol a =[/tex](4·9,8596(5 000 000 м + 400 000 м)) / 23 619 600 с² [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 9,7 м/c²

Ответ: [tex]v \approx[/tex] 6 977,8 м/c. [tex]a \approx[/tex] 9,7 м/c².