Ответ:

Объяснение:

При нахилі бічного ребра під кутом В до основи, чотирикутна піраміда стає нерівнобічною, тому площа поверхні сфери, описаної навколо неї, буде складатися з площі поверхні піраміди та площі основи сфери.

Площа поверхні піраміди з висотою H та бічним ребром b може бути знайдена за формулою:

S = 2*S_triangle + S_base,

де S_triangle - площа бічної грані, яка є трикутником;

S_base - площа основи піраміди.

Знайдемо площу трикутника, утвореного бічним ребром під кутом В та висотою піраміди. Цей трикутник є прямокутним трикутником з кутом В:

sin(В) = H/b,

звідки

b = H/sin(В).

Площа трикутника може бути знайдена за формулою:

S_triangle = 0,5 * b * a,

де a - бічне ребро піраміди.

Площа основи піраміди може бути знайдена за формулою:

S_base = a^2.

Тому:

S = 2*S_triangle + S_base = 2 * (0,5 * b * a) + a^2 = a^2 * (1 + sin(В)).

Щоб знайти площу поверхні сфери, описаної навколо піраміди, потрібно знайти радіус цієї сфери. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора для трикутника, який складається з половини бічного ребра піраміди, радіуса описаної сфери та висоти піраміди:

r^2 = (b/2)^2 + H^2.

Отже, площа поверхні сфери буде:

S_sphere = 4πr^2 = 4π[(b/2)^2 + H^2].

Підставивши в цю формулу значення радіуса, отримаємо:

S_sphere = 4π[((H/sin(В))/2)^2 + H^2].

Тому, площа поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди, дорівн