Площа перерізу через конус може бути обчислена як сума площ основи та бічної поверхні, що перетинається площиною.

Для того, щоб обчислити бічну поверхню конуса, потрібно знайти його обернену бічну поверхню - це поверхня, яка з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи, де проходить хорда. Ця поверхня утворює трикутник зі сторонами a та H.

За теоремою Піфагора, довжина відрізку, що з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи, де проходить хорда, може бути знайдена як корінь квадратний з суми квадратів сторін трикутника:

l = √(a^2 + H^2)

Тоді бічна поверхня конуса може бути знайдена як половина добутку довжини цього відрізку та довжини хорди:

S_b = 0.5 * l * a

Щоб знайти площу перерізу, необхідно знайти площу сегмента кола, обмеженого хордою. Площа цього сегмента може бути знайдена за формулою:

S_seg = 0.5 * r^2 * (θ - sinθ)

де r - радіус кола основи конуса, а θ - центральний кут, відповідний дузі, що містить хорду. За теоремою косинусів, цей кут може бути знайдений як:

cos(θ) = (a/2) / r

θ = arccos(a/2r)

Отже, площа перерізу може бути знайдена як:

S = S_b + S_seg = 0.5 * l * a + 0.5 * r^2 * (θ - sinθ)

Якщо радіус кола основи не відомий, можна знайти його за допомогою теореми Піфагора, використовуючи відстань між центром основи та точкою на колі, де проходить хорда, яка може бути знайдена як:

d = a^2 / (2H)

r = √(R^2 - H^2)
не можу вмістити більше((