Найти наименьшее значения функции: 1)х^2+(16/х^2) при х>0 2)х+(4/х) при х>0
Answers & Comments
gartenzie
Решим более глобальную задачу: А именно: научимся решать все похожие примеры, а для этого решим две аналогичные задачи:
*** Аналог задачи 1)
;
Причём значение 18 достигается выражением при x = 3, как можно легко видеть из формы последнего преобразования, и что можно вычислить, подставив x = 3 в исходное выражение.
*** Аналог задачи 2)
Причём значение 10 достигается выражением при x = 5, как можно легко видеть из формы последнего преобразования, и что можно вычислить, подставив x = 5 в исходное выражение.
Если же задачи предполагается решать при помощи производных, то решим и таким способом:
*** Аналог задачи 1) /// через производную ///
Рассмотрим функцмю ;
Её производная:
;
;
Производная обнуляется и меняет знак на положительной полуоси только при x = 3 , причем при x > 3 : : : f'(x) > 0 , а значит после стационарной точки функция растёт, т.е. при x = 3 достигается минимум на положительных числах.
Минимум выражения, это ;
*** Аналог задачи 2) /// через производную ///
Рассмотрим функцмю ;
Её производная:
;
;
Производная обнуляется и меняет знак на положительной полуоси только при x = 5 , причем при x > 5 : : : f'(x) > 0 , а значит после стационарной точки функция растёт, т.е. при x = 5 достигается минимум на положительных числах.
Минимум выражения, это ;
В вашем случае сумма решения обоих примеров будеи равна количеству месяцев в году.
Answers & Comments
*** Аналог задачи 1)
Причём значение 18 достигается выражением при x = 3, как можно легко видеть из формы последнего преобразования, и что можно вычислить, подставив x = 3 в исходное выражение.
*** Аналог задачи 2)
Причём значение 10 достигается выражением при x = 5, как можно легко видеть из формы последнего преобразования, и что можно вычислить, подставив x = 5 в исходное выражение.
Если же задачи предполагается решать при помощи производных, то решим и таким способом:
*** Аналог задачи 1) /// через производную ///
Рассмотрим функцмю
Её производная:
Производная обнуляется и меняет знак на положительной полуоси только при x = 3 , причем при x > 3 : : : f'(x) > 0 , а значит после стационарной точки функция растёт, т.е. при x = 3 достигается минимум на положительных числах.
Минимум выражения, это
*** Аналог задачи 2) /// через производную ///
Рассмотрим функцмю
Её производная:
Производная обнуляется и меняет знак на положительной полуоси только при x = 5 , причем при x > 5 : : : f'(x) > 0 , а значит после стационарной точки функция растёт, т.е. при x = 5 достигается минимум на положительных числах.
Минимум выражения, это
В вашем случае сумма решения обоих примеров будеи равна количеству месяцев в году.