КейтМиделтон
Решить можно двумя способами: 1. В лоб. Произведём возведение в квадрат по формуле квадрат суммы ((а+с)²=а²+2ас+с²; (а-с)²=а²-2ас+с²):
х²+4х+4=1-2х+х²
Перенесём все слагаемые в левую часть:
х²+4х+4-х²+2х-1=0
Приведём подобные слагаемые:
6х+3=0 6х=-3 х=-1/2
2. Заметив, что у этого уравнения есть особенность: при взятии корня из обеих частей уравнения, корни не потеряются, это было видно из первого способа (иксы в квадрате сократились-будет один корень, а не два (два было бы, если бы степень икс была бы 2)). Итак, берём корень из обеих частей уравнения, получаем:
х+2=1-х 2х=-1 х=-1/2
Ответ получили таким же. В другом примере мы могли бы потерять корень, используя второй метод решения. Приведу пример:
(х+2)²=(1-2х)²
Первым методом: х²+4х+4=1-4х+4х² -3х²+8х+3=0 Д=64+4*3*3>0⇒корня в уравнении в.
Вторым методом: х+2=1-2х 3х=-1 х=-1/3 - корень один, второй корень потерян.
Ответ: х=-1/2. Совет: надёжнее использовать первый метод решения.
Answers & Comments
Verified answer
Х²+4х+4=1-2х+х²6х=-3
х=-0,5
1. В лоб. Произведём возведение в квадрат по формуле квадрат суммы
((а+с)²=а²+2ас+с²; (а-с)²=а²-2ас+с²):
х²+4х+4=1-2х+х²
Перенесём все слагаемые в левую часть:
х²+4х+4-х²+2х-1=0
Приведём подобные слагаемые:
6х+3=0
6х=-3
х=-1/2
2. Заметив, что у этого уравнения есть особенность: при взятии корня из обеих частей уравнения, корни не потеряются, это было видно из первого способа (иксы в квадрате сократились-будет один корень, а не два (два было бы, если бы степень икс была бы 2)). Итак, берём корень из обеих частей уравнения, получаем:
х+2=1-х
2х=-1
х=-1/2
Ответ получили таким же. В другом примере мы могли бы потерять корень, используя второй метод решения. Приведу пример:
(х+2)²=(1-2х)²
Первым методом:
х²+4х+4=1-4х+4х²
-3х²+8х+3=0
Д=64+4*3*3>0⇒корня в уравнении в.
Вторым методом:
х+2=1-2х
3х=-1
х=-1/3 - корень один, второй корень потерян.
Ответ: х=-1/2. Совет: надёжнее использовать первый метод решения.