Выполнить деление многочленов:
(х4+х3+х2-х-2):(х3+х-2)
2. Найти действительные корни уравнения:2х4+3х3-10х2-5х-6=0
3. Решить уравнение:4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6)
4. Решить систему уравнений: 2х2-у=2,Х-у=1.
5. Решить задачу:
Площадь прямоугольного треугольника равна 15см2, а сумма его катетов равна 11см. Найти катеты.
Answers & Comments
Verified answer
1. х4+х3+х2-х-2:х3+х-2
- Ответ: х+1
х4+х2-2х
-----------------
х3+х-2
-
х3+х-2
----------
0
2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0
х=2 32+24-40-10-6=0
2х4+3х3-10х2-5х-6:х-2
- Ответ: 2х3+7х2+4х+3
2х4-4х3
----------
7х3-10х2-5х-6
-
7х3-14х2
----------------------
4х2-5х-6
-
4х2-8х
--------------
3х-6
-
3х-6
-----------
0
2х3+7х2+4х+3=0
х=-3
2х3+7х2+4х+3:х+3
- Ответ: 2х2+х+1
2х3+6х2
-----------
х2+4х+3
-
х2+3х
----------
х+3
-
х+3
------
0
2х2+х+1
D = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.
Ответ: 2, -3
3. 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6)
решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв.ур. по формуле, получаем:
4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)
4х3+12х2-4х2+8х=9х+2
переносим все из правой части в левую и упрощаем:
4х3+8х2-х-2=0
х=-2 -32+32+2-2=0
4х3+8х2-х-2:х+2
- Ответ:4х2-1
4х3+8х2
-----------
-х-2
-
-х-2
------
0
4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:
(2х-1)(2х+1)=0
По свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. Используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:
2х-1=0 или 2х+1=0
2х=1 2х=-1
х=0,5 х=-0,5
Ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5
4. 2х2-у=2, 2х2-х-1=0 <----- все это системами
Х-у=1. y=х-1
решаем кв. ур.:
2х2-х-1=0
D=1+8=9 корень из D = 3
х1= (1-3)/4 или х2=(1+3)/4
х1=-0,5 х2=1
y1=-0,5-1=-1,5 y2=1-1=0
Ответ:(-0,5;-1,5);(1;0).
5. (ху)/2=15 ху=30 <------- системами
х+у=11 х+у=11
х1=5 или х2=6
у1=6 х1=5
Ответ:(5;6);(6;5)