Verified answer

Дано кубическое уравнение x³ - 4x = 5   или     x³ - 4x - 5 = 0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

Исходное уравнение приводится к виду: y³ + py + q = 0.

Здесь применяются следующие формулы:

p=-b^2/(3a^2 )+c/a,      q=(2b^3)/(27a^3 )-bc/(3a^2 )+d/a.      

где  

a -  коэффициент при x³,

b - коэффициент при x²,

c - коэффициент при x,  

d - свободный член.

Подставим наши значения в данные формулы, мы получим:  

p = -4,  q = -5.

Потом использовав формулу: Q = (p/3)³  + (q/2)², вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

Q > 0 - один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня;

Q < 0 - три вещественных корня;

Q = 0 - один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трехкратный вещественный корень.

В нашем случае Q = 3,87962963, будем иметь один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

А сами корни найдём по следующим формулам:

x1  = α + β − (b/3a);

x2,3  = −((α+β)/2)  − (b/3a)  ± i((α−β)/2)√3;

где α = (−(q/2)  + √Q)^(1/3),  β =  (−(q/2) − √Q)^(1/3).

Подставив наши значения в выше указанные формулы, вычислим что:  

α = 1,647247022, β = 0,809431321

x1  = 2,456678343; это вещественный корень.

x2,3  = −1,2283 ± i · 0,7256.