Знаменатель можно преобразовать: x²+8x+16-10 = x²+8x+6. Всё выражение можно разделить на -18: Дробь с положительным числителем может быть ≤ 0, если знаменатель ≤ 0. x²+8x+6 - это парабола, вершина которой имеет координаты: Хо = -в / 2а = -8 / 2-1 = -4, у = 16-32+6 = -10. То есть, если приравнять 0, то найдём значения меньше 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*6=64-4*6=64-24=40; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√40-8)/(2*1)=√40/2-8/2=√40/2 - 4 =√10 - 4 ≈ -0.8377; x₂=(-√40-8)/(2*1)=-√40/2-8/2=-√40/2 - 4 = -√10 - 4 ≈-7.1623. Ответ: -√10 - 4 < x < √10 - 4
Answers & Comments
Verified answer
Знаменатель можно преобразовать:x²+8x+16-10 = x²+8x+6.
Всё выражение можно разделить на -18:
Дробь с положительным числителем может быть ≤ 0, если знаменатель ≤ 0.
x²+8x+6 - это парабола, вершина которой имеет координаты:
Хо = -в / 2а = -8 / 2-1 = -4, у = 16-32+6 = -10.
То есть, если приравнять 0, то найдём значения меньше 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*6=64-4*6=64-24=40;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√40-8)/(2*1)=√40/2-8/2=√40/2 - 4 =√10 - 4 ≈ -0.8377;
x₂=(-√40-8)/(2*1)=-√40/2-8/2=-√40/2 - 4 = -√10 - 4 ≈-7.1623.
Ответ: -√10 - 4 < x < √10 - 4