Ответ:

Объяснение:

Кинематические характеристики

Вращение характеризуется углом  измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью {\displaystyle \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}}\omega ={\frac  {d\varphi }{dt}} (измеряется в рад/с) и угловым ускорением {\displaystyle \epsilon ={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}}\epsilon ={\frac  {d^{{2}}\varphi }{dt^{{2}}}} (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении ({\displaystyle T}T — период вращения),

Частота вращения — число оборотов в единицу времени.

{\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi },}{\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega  \over 2\pi },}

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения {\displaystyle T}T и его частота {\displaystyle \nu }\nu  связаны соотношением {\displaystyle T=1/\nu }{\displaystyle T=1/\nu }.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии {\displaystyle R}R от оси вращения

{\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},}{\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},}

Угловая скорость вращения тела — аксиальный вектор (псевдовектор).

{\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}.}{\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi  \over T}.}

Динамические характеристики

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

{\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.}{\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.}

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы

{\displaystyle J=\int r^{2}dm.}{\displaystyle J=\int r^{2}dm.}

Момент инерции — физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении. Характеризует распределение масс в теле. Различают осевой и центробежный момент инерции. Осевой момент инерции определяется равенством:

{\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}{\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}

где {\displaystyle m_{i}}m_i — масса, {\displaystyle r_{i}}r_{i} — расстояние от {\displaystyle i}i-й точки до оси