Дано відношення (hc/ha)^2+(hc/hb)^2=1. Довести, що трикутник прямокутний. (hc,ha,hb- висоти)
Answers & Comments
Bena2019
Площадь треугольника= сторона*высоту/2 => аha/2=bhb/2=chc/2 Если умножить все на 2 то получится аha=bhb=chc => по свойству пропорции hc/ha=a/c hc/hb=b/c Подставим эти выражения в формулу в условии получится (a/c)^2+(b/c)^2=1 ((a^2)+(b^2))/c^2=1 a^2+b^2=c^2 По теореме обратной теореме Пифагора если в треуг. Квадрат одной стороны= сумме квадратов других сторон то этот треугольник прямоугольный
Answers & Comments
аha/2=bhb/2=chc/2
Если умножить все на 2 то получится аha=bhb=chc
=> по свойству пропорции hc/ha=a/c
hc/hb=b/c
Подставим эти выражения в формулу в условии получится
(a/c)^2+(b/c)^2=1
((a^2)+(b^2))/c^2=1
a^2+b^2=c^2
По теореме обратной теореме Пифагора если в треуг. Квадрат одной стороны= сумме квадратов других сторон то этот треугольник прямоугольный