1) а)(3+m)^2=9+6m+m^2;
б)(a-7c)^2=a^2-14ac+49c^2;
в)3(m-n)^2+4mn=3m^2-6mn+3n^2+4mn=3m^2-2mn+3n^2;
2)x^2-2x(x-3)+(x-3)^2=x^2-2x^2+6x+x^2-6x+9=9 => при любых x данное выражение равно 9;
3)(x-1)^2-7=x^2;
x^2-2x+1-7=x^2;
2x=-6;
x=-3;
4)a^2-2a+1=(a-1)^2;
5)x^2+2x+1=(x+1)^2;
x=89; (89+1)^2=90^2=8100;
6)9x^2+30x+20;
9=3^2;
30=2*3*5;
(3x+5)^2=9x^2+30x+25;
25=20+5 => нужно прибавить число 5;
7)(x+y)^2=x^2+2xy+y^2;
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy;
x^2+y^2=6^2-2*8=20
Answers & Comments
1 задание
а) (3+m)^2= (9+6m+m^2)
б) (a-7c)^2= (a^2-14ac+49c^2)
в) 3 (m-n)^2+4mn= 3 (m^2-2mn+n^2)+4mn= 3m^2-6mn+3n^2+4mn= 3m^2-2mn+3n^2
2 задание
х=2
4-4 (2-3)+(2-3)^2= 4 + 4 + 1= 9
х=3
9-6 (3-3)+(3-3)^2= 9 - 0 + 0= 9
х=4
16-8 (4-3)+(4-3)^2= 16 - 8 + 1= 9
3 задание
(х-1)^2-7=х^2
х^2-2х+1-7=х^2
-2х= 6
х= -3
4 задание
а^2-2а+1= (а-1)^2
5 задание
х^2+2х+1= (х+1)^2= (89+1)^2= 90^2= 8100
6 задание
9х^2+30х+20 + 5 = 9х^2+30х+25= (3х+5)^2
7 задание
решим систему уравнений
{х+у= 6 {х= 6-у {х= 6-у {х1=2
{ху= 8 {6у-у^2=8 {у1= 4 {х2=4
{у2= 2 {у1=4
6у-у^2=8 {у2=2
у^2-6у+8=0
Д= 36-4×8= 4
корень из Д= 2
у1= (6+2)/2= 4
у2= (6-2)/2= 2
х^2+у^2= 2^2+4^2= 4+16= 20