Dmitry19soot
HΔ-ов=√(a²(сторона Δ) - (a/2)²(полстороны))=√((2√3)²-√3²)=√(4*3-3)=√(3*3)=3 точка пересечения Δ-ов находятся на половине квадрата так что пол диагонали ромба = 3-√3 ⇒ d₁=6-2√3 как известно чтоΔ-ки равносторонние то углы ромба будут равняться 60°,60°,120°,120°⇒ сторона ромба (возмём её за букву) b равна d₂(тк пол ромба будет являтся равностороним Δ) ⇒ d₂/2=√(b²(точнее d₂²) -d₁²) d₂=2*√(d₂²-(6-2√3)) d₂²=4d₂²-4(36-24√3+12) 3d₂²=4(36-24√3+12) I :3 d₂²=4(16-8√3) d₂=4√(4-2√3) Sромба=1/2*d₁d₂ S=1/2*(6-2√3)*(4√(4-2√3))=(6-2√3)*2√(4-2√3)=12√(4-2√3)-2√(6-8√3)
Answers & Comments
точка пересечения Δ-ов находятся на половине квадрата так что пол диагонали ромба = 3-√3 ⇒ d₁=6-2√3
как известно чтоΔ-ки равносторонние то углы ромба будут равняться 60°,60°,120°,120°⇒
сторона ромба (возмём её за букву) b равна d₂(тк пол ромба будет являтся равностороним Δ) ⇒
d₂/2=√(b²(точнее d₂²) -d₁²)
d₂=2*√(d₂²-(6-2√3))
d₂²=4d₂²-4(36-24√3+12)
3d₂²=4(36-24√3+12) I :3
d₂²=4(16-8√3)
d₂=4√(4-2√3)
Sромба=1/2*d₁d₂
S=1/2*(6-2√3)*(4√(4-2√3))=(6-2√3)*2√(4-2√3)=12√(4-2√3)-2√(6-8√3)