Приравниваем к нулю функцию: 3x^2+6x-9=0 <=> x^2+2x-3=0
Находим х: x1=-3 или x2=1
Находим что точка минимума, а что максимума (подставляем промежуточные значения в производную и смотрим на знак- с плюса на минус-max, наоборот-min): max=-3, min=1.
Понятно что касательная проходит по одной из точек экстремума(min, max).
Возьмем минимум (считать проще) и подставляем в функцию: f(1)=-16
y(игрик) найден и он равен -16
Т.к. вы попросили найти одну касательную, то подставить -3 в функцию ваша часть работы
salnikoov
я строю прямую. на ней отмечаю точки -3 и 1. подставляю значения между ними в производную, а также между -∞ и -3, между 1 и ∞. Если отрицательное число, то ставлю минус. Если положительное, то плюс.
salnikoov
Если первая производная идет с плюса на минус, то точка является точкой максимума функции. Если с минуса на плюс, то точкой минимума
salnikoov
вообще исходя из геометрического смысла производной, то понятно, что она равна углу наклона между касательной к графику и абциссой. а все действия, что я произвел нужны, чтобы через производную найти точку, где будет проходить касательная
Answers & Comments
Берем производную: f'=3x^2+6x-9
Приравниваем к нулю функцию: 3x^2+6x-9=0 <=> x^2+2x-3=0
Находим х: x1=-3 или x2=1
Находим что точка минимума, а что максимума (подставляем промежуточные значения в производную и смотрим на знак- с плюса на минус-max, наоборот-min): max=-3, min=1.
Понятно что касательная проходит по одной из точек экстремума(min, max).
Возьмем минимум (считать проще) и подставляем в функцию: f(1)=-16
y(игрик) найден и он равен -16
Т.к. вы попросили найти одну касательную, то подставить -3 в функцию ваша часть работы
разделили на 3 предыдущее уравнение