X² +3x +6/(2-(x²+3x)) =1; обозначим выражение (x² +3x) через новую переменную t =x² + 3x , получим : t +6/(2-t) =1; 2t -t²+6 =2-t ; t² -3t -6 =0 ; t₁ =(3+√(33))/2; t ₂=(3 -√(33))/2; затем вернемся к старой переменной : a) x² +3x =t =(3+√(33))/2; ........ b) x² +3x =(3 -√(33))/2; ......... =========================
(x² + 1/x²) -4(x+1/x) =5; (x+1/x)² -2 -4(x+1/x) =5; обозначим двухчлен (x +1/x) через новую переменную t =x +1/x, но стоит заметить что (x+1/x) ≥ 2 при x>0 и (x+1/x) ≤ -2 при x <0 , .т.е (x +1/x) не принимает значения в интервале (-2;2). -2< x +1/x <2 получим : t² - 4t -7=0 t₁ =2 +√11 ; t₂ =2 -√11 ; ( !!! -2 < t₂ < 2 ). затем вернемся к старой переменной : a) x +1/x =t₁ ; x +1/x =2 +√11 ; ...... b) x +1/x =t₂ =2 -√11 ; x +1/x =2 -√11 ;
Answers & Comments
Verified answer
X² +3x +6/(2-(x²+3x)) =1;обозначим выражение (x² +3x) через новую переменную t =x² + 3x ,
получим :
t +6/(2-t) =1;
2t -t²+6 =2-t ;
t² -3t -6 =0 ;
t₁ =(3+√(33))/2;
t ₂=(3 -√(33))/2;
затем вернемся к старой переменной :
a) x² +3x =t =(3+√(33))/2;
........
b) x² +3x =(3 -√(33))/2;
.........
=========================
(x² + 1/x²) -4(x+1/x) =5;
(x+1/x)² -2 -4(x+1/x) =5;
обозначим двухчлен (x +1/x) через новую переменную t =x +1/x,
но стоит заметить что (x+1/x) ≥ 2 при x>0 и (x+1/x) ≤ -2 при x <0 ,
.т.е (x +1/x) не принимает значения в интервале (-2;2).
-2< x +1/x <2
получим :
t² - 4t -7=0
t₁ =2 +√11 ;
t₂ =2 -√11 ; ( !!! -2 < t₂ < 2 ).
затем вернемся к старой переменной :
a) x +1/x =t₁ ;
x +1/x =2 +√11 ;
......
b) x +1/x =t₂ =2 -√11 ;
x +1/x =2 -√11 ;