∠ACВ + ∠1 = 180° - как смежные. Отсюда ∠АСВ = 180° - ∠1. ∠DFE + ∠2 = 180° - как смежные. Отсюда ∠DFE = 180° - ∠2. ∠1 = ∠2 => ∠ACB = ∠DFE. AC = AD + DC. DF = DC + FC. Тогда AC = DF (т.к. отрезки состоят из равных между собой отрезков). Рассмотрим ∆ABC и ∆DEF. ∠ACB = ∠DFE. AC = DF BC = EF Значит, ∆ABC = ∆DEF - по I признаку. Из равенства треугольников => ∠BAC =∠EDF => эти углы соответственные, образованные при пересечении двух прямых AB и DE секущей AF => AB||DE.
∠1=∠2, значит ∠ВСА=∠EФД. АС=АД+ДС, ДФ=ДС+СФ, АД=СФ, значит АС=ДФ. В треугольника АВС и ДЕФ АС=ДФ, ВС=ЕФ и ∠ВСА=∠EФД значит они равны ⇒ ∠ВАС=∠ЕДФ. Прямая АФ пересекает прямые АВ и ДЕ под одинаковым углом, значит АВ║ДЕ. Доказано.
Answers & Comments
Verified answer
∠ACВ + ∠1 = 180° - как смежные.Отсюда ∠АСВ = 180° - ∠1.
∠DFE + ∠2 = 180° - как смежные.
Отсюда ∠DFE = 180° - ∠2.
∠1 = ∠2 => ∠ACB = ∠DFE.
AC = AD + DC.
DF = DC + FC.
Тогда AC = DF (т.к. отрезки состоят из равных между собой отрезков).
Рассмотрим ∆ABC и ∆DEF.
∠ACB = ∠DFE.
AC = DF
BC = EF
Значит, ∆ABC = ∆DEF - по I признаку.
Из равенства треугольников => ∠BAC =∠EDF => эти углы соответственные, образованные при пересечении двух прямых AB и
DE секущей AF => AB||DE.
АВ║ДЕ - ?
∠1=∠2, значит ∠ВСА=∠EФД.
АС=АД+ДС, ДФ=ДС+СФ, АД=СФ, значит АС=ДФ.
В треугольника АВС и ДЕФ АС=ДФ, ВС=ЕФ и ∠ВСА=∠EФД значит они равны ⇒ ∠ВАС=∠ЕДФ.
Прямая АФ пересекает прямые АВ и ДЕ под одинаковым углом, значит АВ║ДЕ.
Доказано.