Ответ:

Ряд сходится, но не сходится абсолютно

Пошаговое объяснение:

Домножим каждый член ряда на 3, от этого сходимость не поменяется, так что с этого места считаем, что .

Заметим, что ряд составленный из является гармоническим рядом, который, как известно, расходится. Поэтому ряд не сходится абсолютно. Чтобы доказать просто сходимость, разобьем слагаемые попарно:

Заметим, что

Заметим, что ряд составленный из сходится, так как он составлен из положительных членов и мажорируется сходящимся рядом

Обозначим частичные суммы ряда .

Тогда в наших обозначения а ряд из сходится, значит имеет предел.  Обозначим этот предел за . Для окончания доказательства, докажем что частичные суммы тоже сходятся к a.

, так как очевидно, что . Итого, мы доказали, что у частичных сумм есть предел , значит ряд сходится по определению