Ответ:
Дискриминант и корни:

1) [tex]x^2+3x-7=0 \Longrightarrow D=(3)^2-4\cdot1\cdot(-7)=37 \Longrightarrow D > 0[/tex] значит 2 корня
2) [tex]x^2+8x-3=0 \Longrightarrow D=8^2-4\cdot1\cdot(-3)=72 \Longrightarrow D > 0[/tex] значит 2 корня
Разложить на множители
1)
[tex]x^2+7x-8=0 \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = \frac{-7+\sqrt{7^2+4\cdot8}}{2} \\ x_2 = \frac{-7-\sqrt{7^2+4\cdot8}}{2} \\ \end{array} \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = 1 \\ x_2 = -8 \\ \end{array} \Longleftrightarrow (x-1)(x+8)=0[/tex]
2)
[tex]2x^2-x-7=0\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = \frac{1+\sqrt{1^2+4\cdot7\cdot2}}{2\cdot2} \\ x_2 = \frac{1-\sqrt{1^2+4\cdot7\cdot2}}{2\cdot2} \\ \end{array} \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = \frac{1+\sqrt{57}}{4} \\ x_2 = \frac{1-\sqrt{57}}{4} \\ \end{array} \Longleftrightarrow (x-\frac{1+\sqrt{57}}{4})(x-\frac{1-\sqrt{57}}{4})=0[/tex]
Найти корни:
1) [tex]x^4+2x^2-3=0 \ \overset{x^2=t}{\Longleftrightarrow} t^2+2t-3=0 \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} t_1 = \frac{-2+\sqrt{2^2+4\cdot3}}{2} \\ t_2 = \frac{-2-\sqrt{2^2+4\cdot3}}{2} \\ \end{array} \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} t_1 = 1 \\ t_2 = -3 \\ \end{array} \overset{\ t=x^2}{\Longleftrightarrow} \left[ \begin{array}{ccc} x^2_1 = 1 \\ x^2_2 = -3 \\ \end{array}[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = \pm1 \\ x_2 \in\varnothing \\ \end{array}[/tex]
2)
[tex]\frac{x^2-3}{x+3}=\frac{1}{x+3} \ {\Longleftrightarrow} \frac{x^2-4}{x+3}=0\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = 2 \\ x_2 = -2 \\ \end{array}[/tex]
Решить уравнение разложив на множители
[tex]x^3+3x^2-10x=0 \Longleftrightarrow x(x^2+3x-10)=0\Longleftrightarrow x(x+5)(x-2)=0 \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1 = 0 \\ x_2 = -5 \\ x_3 =2 \\ \end{array}[/tex](нашёл корни по теореме Виета, т.е. сумма корней равна -3, произведение -10)
Сократить дробь:
1)
[tex]\frac{x^2+8x-9}{x^2+8x}\Longleftrightarrow \frac{x^2+8x}{x^2+8x}-\frac{9}{x^2+8x} \Longleftrightarrow 1-\frac{9}{x^2+8x}[/tex]
2)
[tex]\frac{x^2-1}{2x^2-x+6} \Longleftrightarrow \frac{1}{2}+\frac{x-8}{x^2-x+6}[/tex]