Хелп, плиз Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды. Градусная мер...

August 2022 1 9 Report

Хелп, плиз

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды. Градусная мера угла наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания равна 45 градусов.
Вычислите площадь осевого сечения конуса, если расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса равно 2 см

Answers & Comments

mukus13

Verified answer

По условию $MABCD$ - правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус

$MO$ ⊥ $(ABC)$

∠ $MKO=45^\circ$

$OF= 2$ см

Δ $AMC$ - осевое сечение конуса, где $AM$ и $MC$ - образующие конуса

Так как $MABCD$ - правильная четырехугольная пирамида,

значит в основании лежит квадрат $ABCD$

$AC$ ∩ $BD=O$

$MO$ ⊥ $(ABC)$

Проведём $MK$ ⊥ $BC,$ тогда $OK$ ⊥ $BC$ и $\ \textless \ MKO=45 ^\circ$ как линейный угол двугранного угла

$O$ - центр окружности, описанной около квадрата

Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра $OF$ , т. е. $OF$ ⊥ $AM$

Пусть $OK=KB=x,$ тогда $AB=2x$

$d=a \sqrt{2}$ , где $d$ - диагональ квадрата, $a$ - сторона квадрата

$AC=BD=2 \sqrt{2} x,$ ( как диагонали квадрата)

$AO=OC=OB=OD=x \sqrt{2}$

Δ $MOK$ - прямоугольный, равнобедренный, следовательно $MO=x$

Рассмотрим Δ $MOA$ - прямоугольный

по теореме Пифагора найдем $MA= \sqrt{MO^2+AO^2}= \sqrt{x^2+(x \sqrt{2})^2}= \sqrt{ x^{2} +2x^2} = \sqrt{3x^2} =x \sqrt{3}$

С одной стороны: $S_{MOA} = \frac{1}{2} *MO*AO= \frac{1}{2}*x*x \sqrt{2} = \frac{x^2 \sqrt{2} }{2}$ ,

а с другой стороны: $S_{MOA}= \frac{1}{2} *MA*OF= \frac{1}{2}*x \sqrt{3}*2=x \sqrt{3}$
Приравняем:

$\frac{x^2 \sqrt{2} }{2} =x \sqrt{3}$

$x \sqrt{2} =2 \sqrt{3}$

$x= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$

$x= \sqrt{6}$

$OM= \sqrt{6}$ см

Тогда $S_{AMC}= \frac{1}{2}*MO*AC$

$AC=2AO=2 \sqrt{2}x=2 \sqrt{12} =4 \sqrt{3}$ см

$S_{AMC}= \frac{1}{2}* \sqrt{6} *4 \sqrt{3} =2 \sqrt{18}=6 \sqrt{2}$ (см ²)

Ответ: $6 \sqrt{2}$ см²

19 votes Thanks 14

Answers & Comments

Verified answer

tochka o seredina obrazuyushej cilindra os cilindra vidna iz tochki o pod ugloma05ef14b5dac31072a2c10a063f52fcc 58626

pomogite pozhalujsta sin4t 2sin2tcos2tcos4t

help please 8cos 390 sin390 tg1035

help please 6sin 405 cos405ctg1110

pomogite pozhalujsta s trigonometriej najti znachenie vyrazheniya ctg 78 ctg

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social