Объяснение:

АВСD-четырехугольник,А(15;1), В(24;4),С( 21:13), D(12;10).

Найти S(АВСD)

Решение.

Для того чтобы 4-х угольник был прямоугольником нужно проверить:

1) равны ли его противоположные стороны?,

2) есть ли хотя бы один прямой угол ( или на худой конец может диагонали равны)?

Проверяем

1)

АВ=√( (24-15)²+(4-1)²=√(81+9)=√90,

СD=√( (12-21)²+(10-13)²=√(81+9)=√90 ⇒АВ=СD.

ВС=√( (21-24)²+(13-4)²=√(9+81)=√90,

АD=√( (12-15)²+(10-1)²=√(9+81)=√90⇒ВС=АD ( получили даже больше чем хотели : все стороны равны).

2)Будем проверять равны ли диагонали( ониравны только у прямоугольника и квадрата⇒есть прямые углы)

АС=√( (21-15)²+(13-1)²=√(36+144)=√180

ВD=√( (12-24)²+(10-4)²=√(144+36)=√180 ⇒АС=ВD ⇒АВСD-прямоугольник.

S(АВСD) =АВ*АD  , S(АВСD) =√90*√90=90 (ед²)